累乗根 を実数， を自然数とします。 乗して になる実数を， の 乗根といいます。これと同様に， 乗して になる実数を， の 乗根といいます。 乗根， 乗根， 乗根， をまとめて累乗根といいます。 乗根は平方根， 乗根は立方根とも言います( 乗根に関しては…

例題1 は でない実数とします。次の等式の ～ に当てはまる数を答えてください。 (1) (2) (3) (4) (5) たとえば は「2の4乗(じょう)」と読み のように 個の の積を表すのでした。「」 の の右上にある小さく書いた にあたる数を指数と言いますね。同様に， …

本記事と合わせてこちらの記事も参考にしてください。shibiremath.hatenablog.com shibiremath.hatenablog.com 例題1 次の についての不等式を解いてください。 「絶対値」とは何だったか考えてみましょう。ある数 の絶対値とは数直線上における に対応する…

本記事を読む前に，こちらの記事もぜひ参考にしてください。 shibiremath.hatenablog.com shibiremath.hatenablog.com shibiremath.hatenablog.com 例題1 の つの数字を並べてできる 桁の整数は何通りありますか。 これは，わざわざ紙に書かなくてもできるく…

本記事と合わせて，こちらの記事も参考にしてください。 shibiremath.hatenablog.com shibiremath.hatenablog.com さっそく例題から始めます。 例題1 とします。このとき の最小値を求めてください。 この式なら，ひとまず展開してから考えてみましょう。 例…

本記事と合わせて，こちらの記事も参考にしてください。 shibiremath.hatenablog.com 問題 次の不等式を証明してください。 ① を実数とするとき\begin{align}| |a|-|b| | \leqq |a-b|\end{align} ② を実数とするとき\begin{align}|a_1+a_2+a_3| \leqq |a_1|+…

三角不等式について気になったので調べたり考えたりしたことを備忘録的にまとめておきます。 三角不等式は，三角関数の項( など)が含まれる不等式のことではなくここでは次のような不等式を言います。 三角不等式 実数 について，次の不等式が成り立ちます。…

またまた友人から突然問題を出題されたので解いてみました。 今回の問題は次のとおりです。 突然の問題2 関数 について のように を 個入れ子にしたものを と表記します。このとき を と で表してください。ただし とします。 なるほど，関数の問題ってこと…

先日友人と話していたら、突然出題されたので解きました。 突然の問題1 で割ると 余り， で割ると 余り， で割ると 余るような正の整数で最小のものを求めてください。 よかった。友人のことなので突然難しい問題を出してくるかもと思いましたがどうやらそん…

証明したい内容は，次の通りです。 相加平均と相乗平均の大小関係 とします。このとき次の不等式が成り立ちます。 \begin{align}\frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}\end{align} また等号成立条件，つまり となるのは のときです。 本記事では(2数のときの)相加平…

相加平均と相乗平均の大小関係 とします。このとき次の不等式が成り立ちます。 \begin{align}\frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}\end{align} また等号成立条件，つまり となるのは のときです。 不等式の左辺 は 数 の相加平均です。相加平均は 個の値の合計を個…

本記事は，先にこちらの記事を読んでおくことをおすすめします。 shibiremath.hatenablog.com 例題1 次の についての方程式を解いてください。 「絶対値」が何を意味するのかを考えれば，すぐにわかります。この式は， という数の絶対値は である，ととらえ…

絶対値 実数 について，数直線上における原点から に対応する点までの距離を絶対値といいます。 の絶対値を，記号を用いて と表記します。 たとえば数直線上において，とを表す点は次のように位置します。 はよりだけ大きい数ですし，はよりだけ小さい数です…

以前，こちらの記事で円順列の考え方を紹介しました。 shibiremath.hatenablog.com それとは別の考え方もありよく目にする上に汎用性も高いので先の記事とは別の円順列の考え方を本記事では解説します。 例題は，先の記事と同じものを使います。 例題1 円卓…

本記事は，先にこちらの記事を読んでおくとより理解しやすいと思います。 shibiremath.hatenablog.com shibiremath.hatenablog.com さっそく例題からスタートします。 例題1 円卓の周りに席が席あります。A，B，C，D，Eの5人がこの席に人ずつ着席するとき，…

本記事は，先にこちらの記事『順列』を読んでおくとより理解しやすいと思います。ぜひ読んでください。 shibiremath.hatenablog.com 組み合わせ 個のものの中から 個を順番を考慮せずに選んだものを組み合わせと言います。 順列との大きな違いは，順番を考慮…

順列 個のものの中から 個選んで並べたものを順列と言います。 とか ではわかりにくいかもしれないので，次の例題を考えてみましょう。 例題1 Aと書かれたカード，Bと書かれたカード，Cと書かれたカードが各枚ずつ計枚あります。この枚のカードから枚を選ん…

本記事は、次の記事の解答・解説編となります。先に問題編をお読みください。 shibiremath.hatenablog.com 読んだ方は、先へ進みましょう。

どうも、シビルィです。 とりあえず最初の記事ということで、自分が好きなポケモンと絡めつつ 比較的簡単な内容で書いてみようと思います。 早速ですが問題です。 問題 ポケットモンスター ソード&シールドでのランクバトル（シングルバトル）における 自身…