本記事を読む前に，こちらの記事も合わせてお読みください。 shibiremath.hatenablog.com shibiremath.hatenablog.com 高校数学において，次の2つの式は三角関数の相互関係と呼ばれています。 三角関数の相互関係 本記事では，これらの公式とこれらから派生…

本記事では単位円を使った三角関数の定義について紹介しまたそれをもとに，三角関数の性質について解説します。 よりわかりやすい解説を目指し第1象限の角，第2，第3，第4象限の角，というようにそれぞれの場合について考えていきます。 定義 第1象限の場合 …

はじめに 円周率の復習 本題 弧度法 はじめに 小学校でも習うように，角度は一周を として測ります。これは度数法といって，最もよく知られている角度の測り方です。 一方で，より進んだ数学を学ぶとき角度の表現には度数法ではなく弧度法と呼ばれる方法が一…

角の意味を広くとらえる 一般角 例題 角の意味を広くとらえる 例えば，時計の針を12時の状態から始めて①12時半まで動かしたとき②2時半まで動かしたときそれぞれの場合で，長針のはじめの位置とのずれはどちらも ですが針の回転した量は違いますね。 12時半ま…

数学の問題を解いていると，ときどき のようにルートの中にルートの数があるような数に出くわすことがあります。 このような数の表記を二重根号と呼ぶことがあるのですが二重根号で表された数の一部はその形を回避することができます。本記事ではその手法に…

本記事を読む前に，こちらの記事も合わせて読んでおくことをおすすめします。 shibiremath.hatenablog.com はじめに 45°の三角比 30°，60°の三角比 30°，45°，60°以外の三角比 おわりに はじめに 三角比 について，角度によっては比較的簡単な形でその値を求…

本記事では，直角三角形を利用した三角比の定義を解説します。 まず三角比を理解するには，図形の「相似」について知っていることが重要です。 図形の相似 二つの図形A，Bがあって，一方の図形を拡大または縮小してもう一方の図形と合同になるとき，AとBは相…

「三角関数の合成」について自分なりに考えたことをまとめました。 次の公式は三角関数の合成と呼ばれ特に高校数学において重要とされる公式の一つです。 三角関数の合成 は実数とします。三角関数に関する次の式が成り立ちます。 \begin{align}a \sin \thet…

レベル1 レベル2 レベル3 もっと知りたい方へ レベル1 累乗と指数 同じ数や文字を複数個掛け合わせる計算を，累乗といいます。 を 個掛け合わせるとき， と書き， の 乗(えーのえぬじょう) と読みます。また， の にあたる数を底(てい)， にあたる数を 指数(…

この記事では，不等式を解くための具体的な操作についてはとくに触れないものとします。"不等式を解く"とはどういうことか比較的簡単な例をもとに解説します。 不等式 たとえば のように文字を含む不等式があるとき，その不等式が成り立つ文字の値をすべて求…

はじめに 等式について 方程式について 少し難しい？問題 はじめに この記事では，方程式を解くための具体的な操作についてはとくに触れないものとします。等式と方程式とはどういったものかということについて比較的簡単な例をもとに解説します。 等式につ…

前提知識 レベル1 レベル2 レベル3 最終問題 前提知識 平方完成をスムーズに理解するには の形の式の展開がよくできると良いです。 の展開の様子を丁寧に書けば\begin{align}(x+a)^2 &= (x+a)(x+a)\\&= x(x+a) + a(x+a)\\&= x^2 +xa +ax +a^2\\&= x^2 +2ax +…

有理化とは レベル1 レベル2 レベル3(高校生向け) 補足 有理化とは 有理化 分母に根号(ルート)を含む分数式を，分母に根号を含まない形に変形する操作を(分母の)有理化といいます。 有理化の操作で使っている性質は『分数の分母と分子に同じ数をかけてもその…

本記事を読むにあたって，こちらの記事も参考にしてください。 shibiremath.hatenablog.com shibiremath.hatenablog.com shibiremath.hatenablog.com 累乗根の性質 ， は正の整数とします。累乗根 について，次の性質が成り立ちます。 (1) (2) (3) (4) (5) …

本記事と合わせてこちらの記事も参考にしてください。 shibiremath.hatenablog.com shibiremath.hatenablog.com 突然ですが，クイズです。 クイズ【平方根と指数】 は，指数を使って表記できます。つまり， と表記でき，そのような数 が存在します。この に…