この記事では，不等式を解くための具体的な操作についてはとくに触れないものとします。"不等式を解く"とはどういうことか比較的簡単な例をもとに解説します。 不等式 たとえば のように文字を含む不等式があるとき，その不等式が成り立つ文字の値をすべて求…

本記事と合わせてこちらの記事も参考にしてください。shibiremath.hatenablog.com shibiremath.hatenablog.com 例題1 次の についての不等式を解いてください。 「絶対値」とは何だったか考えてみましょう。ある数 の絶対値とは数直線上における に対応する…

本記事と合わせて，こちらの記事も参考にしてください。 shibiremath.hatenablog.com shibiremath.hatenablog.com さっそく例題から始めます。 例題1 とします。このとき の最小値を求めてください。 この式なら，ひとまず展開してから考えてみましょう。 例…

証明したい内容は，次の通りです。 相加平均と相乗平均の大小関係 とします。このとき次の不等式が成り立ちます。 \begin{align}\frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}\end{align} また等号成立条件，つまり となるのは のときです。 本記事では(2数のときの)相加平…

相加平均と相乗平均の大小関係 とします。このとき次の不等式が成り立ちます。 \begin{align}\frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}\end{align} また等号成立条件，つまり となるのは のときです。 不等式の左辺 は 数 の相加平均です。相加平均は 個の値の合計を個…