一般角

角の意味を広くとらえる
一般角
例題

角の意味を広くとらえる

例えば，時計の針を12時の状態から始めて
①12時半まで動かしたとき
②2時半まで動かしたとき
それぞれの場合で，長針のはじめの位置とのずれはどちらも $180^{\circ}$ ですが
針の回転した量は違いますね。

12時半まで進めたときは半回転，2時半まで進めたときは2回転半です。
"2回転半"は，1回転を $360^{\circ}$ の回転ととらえれば
$360^{\circ} + 360^{\circ} + 180^{\circ} = 900^{\circ}$ の回転と言えるでしょう。

また，同じく時計の針を12時の状態から始めて
①10分進めたとき
②10分戻したとき
それぞれの場合で，長針の回転した量は同じ $60^{\circ}$ ですが
回転の向きは違います。

10分戻すには反時計回りに $60^{\circ}$ 回転，10分進めるには時計回りに $60^{\circ}$ 回転します。

数学では，このように $360^{\circ}$ を超える角を考えたり
回転の向きによって，角度に正・負の符号をつけて考えたりします。
このような角度の拡張した考え方を，一般角と言います。

角は，2本の直線が交わるところにできます。
$0^{\circ}$ の基準となる直線を定め，これを始線と呼びます。
始線は $xy$ 座標平面における $x$ 軸の正の部分にすると考えやすいです。
始線と交わって角をなすもう一方の直線を動径と呼び
始線は固定し，動径をぐるぐると回転させるようにして角を考えます。
また，反時計回りを正の向き，時計回りを負の向きとします。

(例1): $45^{\circ}$ の角(左)と， $-30^{\circ}$ の角(右)

$360^{\circ}$ より大きな角，例えば $405^{\circ}$ は次のように図示します。
(例3): $405^{\circ}$ の角

$405^{\circ} = 360^{\circ} + 45^{\circ}$ ですから動径は $45^{\circ}$ の角と同じ位置になります。
$405^{\circ}$ に限らず $45^{\circ}$ の角と動径を同じ位置に持つ角は
$-315^{\circ}$ や $765^{\circ}$ など，更にそのほか無数に考えることができます。

それらはひとまとめにすれば，要するに $45^{\circ}$ の位置から
正あるいは負の方向に何周か回転させた角です。
そういうわけで，例えば $45^{\circ}$ と動径を同じ位置に持つ角は，一息に
$45^{\circ} + 360^{\circ} \times n$ ( $n$ は整数)
と表現することができます。